Primogenito del regista e sceneggiatore Steno e di Maria Teresa Nati, nonché fratello del regista e produttore Carlo Vanzina, Enrico vive sin dalla nascita a stretto contatto con il mondo del cinema.
In quarant’anni nel cinema, è stato autore di oltre cento sceneggiature. La sua prima sceneggiatura è quella di Luna di miele in tre del 1976, seguita nello stesso anno da Febbre da cavallo, che molti considerano il suo capolavoro. Ma è assieme al fratello regista Carlo che scrive sceneggiature di film come Sapore di mare, Il pranzo della domenica, Eccezzziunale… veramente, Vacanze di Natale, Yuppies – I giovani di successo, Le finte bionde, Sotto il vestito niente, Via Montenapoleone, Il cielo in una stanza, Ex – Amici come prima!, Mai Stati Uniti e Non si ruba a casa dei ladri.
Nel 1984 fonda la casa di produzione Video 80, che finanzierà sia prodotti per il cinema che fiction televisive.
Oggi è considerato uno dei massimi esponenti della commedia all’italiana, autore di film di enorme successo di pubblico. Nel 2020 debutta alla regia con Lockdown all’italiana.
Ha vinto molti premi tra i quali la Grolla d’oro, il Premio De Sica, il Premio Flaiano, il Nastro d’argento, il Premio Charlot, il Telegatto, il Premio America della Fondazione Italia USA, il Premio Agnes per il giornalismo e lo Special Award del Premio Alessandro Cicognini.
